Добро
пожаловать
на наш сайт
посвященный
философии
 
Философик

Исчисление высказывании (про­позициональное исчисление) — ло­гическая система (Исчисление), формализующая рассуждения, осно­ванные на истинностных отноше­ниях между высказываниями, к-рые рассматриваются в отвлечении от их внутренней субъектно-предикатной структуры. Возможны различные формулировки И. в. Напр., дается индуктивное определение формулы: 1) пропозициональные переменные р, q, г... — формулы; 2) если А фор­мула, то (А) формула; 3) если А и В формулы, то (А)-у(В), (А)\/(В), (А)-(В) формулы; 4) ничто др. не есть формула. Аксиомой наз. фор­мула, имеющая один из следующих видов: 1) А-±(В-+А); 2) (А-В)^-А;

3) (А-+В)^((А-+(В-+С))МА^С));

4) (А-В)-^В; 5) А-+(В-*(А -В)); 6)     А~+(А\/В);    7)    В-^(АУВ);

8) (А+С)-+((В^С)-+((А У В)-+С));

9) (А-*В)-+((А-+В')-+А-); 10) А^А (где черта над символами — зпак отрицания, — знак конъюнкции, ->- — знак импликации и V —знак дизъюнкции). В качестве правила вывода принимается: из Л и А-+В непосредственно следует В. На этой основе дается определение выводи­мой в И. в. формулы, вывода и до­казательства. И. в. непротиворечиво (Непротиворечивость), обладает полнотой (Полнота аксиоматиче­ской теории). Проблема разрешимо­сти разрешима. О неклассических И. в. см. Конструктивная логика, Многозначная логика.

Исчисление предикатов является расширением исчисления высказы­ваний путем формализации выво­дов, основывающихся на внутрен­ней структуре высказываний. В связи с этим одним из осн. попя-тий И. п. является понятие предика­та от одного или нескольких пред­метных переменных: Р(Х\... Х„), где Р — предикатная, а Х\... Хп — предметные переменные. В уз­ком И. п. (первой ступени) преди­каты по предметным переменным связываются кванторами (общно­сти — v или существования — з) Аксиоматика И. п. получается из ак­сиом и правил вывода исчисления высказываний добавлением двух аксиом: \хР(х)-+Р(у), Р(у)-+ 3.лР(х)—и следующих правил выво­да: если выведена формула С-*Д(х), то выводится С-*\хД(х); если вы­ведена формула Д(х)^-С, то выво­дится "АхД(х)-*С. И. п. непротиво­речиво и полно в смысле выводимо­сти в нем всякой тождественно-ис­тинной формулы. Проблема разре­шимости неразрешима (доказано А. Черчем). Связывание кванторами не только предметных переменных, но и переменных предикатов дает расширенное И. п. (второй сту­пени).

Иудаизм — религия евреев. Воз­никнув из языческого политеизма древнееврейских племен, И. с 7 в. до н. э. становится монотеистической религией. Характерные особенности И.: вера в единого бога Яхве, вера в мессию (спасителя), догмат о бо­гоизбранности евреев. Источники вероучения И.—Ветхий завет (при­знаваемый и христианством) и Тал­муд (сложпая схоластическая си­стема комментариев к ветхозавет­ным книгам). Иудейская церковь — синагога. Несмотря на утверящения современных иудейских богословов об особой, «очищающей» роли И., оп не уступает др. религиям в своей антинаучиости и реакционности. И.—государственная религия Изра­иля, религиозная основа еврейского буржуазного национализма (сио­низма).