Добро
пожаловать
на наш сайт
посвященный
философии
 
Философик

Парадоксы (логики и теории мно­жеств) — формально-логические про­тиворечия, к-рые возникают в со­держательной теории множеств н формальной логике при сохранении логической правильности хода рас­суждения; родственны апориям Зе-нона и семантическим антиномиям, известным с глубокой древности. В совр. науке П. были обнаружены в конце 19 в. в некоторых разделах теории множеств (напр. П., обнару­женные Георгом Кантором в 1895 и Чезаре Бурали-Форти в 1897). Один из наиболее известных П. открыт Расселом в 1902. П. возникают тогда, когда два взаимоисключающих (противоречащих) суждения оказы­ваются в равной мере доказуемыми. Они могут появиться как в преде­лах научной теории, так и в обыч­ных рассуждениях (напр., приводи­мая Рассолом перифраза его пара­докса о мноя;естве всех нормальных множеств: «Деревенский парикмахер бреет всех тех и только тех жите­лей своей деревни, к-рые не бреют­ся сами. Должен ли он брить самого себя?»). Поскольку формальнологи­ческое противоречие разрушает рас­суждение как средство обнаружения и доказательства истины (в теории, в к-рой появляется парадокс, дока­зуемо любое, как истинное, так и ложное, предложение), возникает задача выявления источников П. и нахождения способов их устране­ния. Диалектико-материалистиче-ский анализ показывает, что II. яв­ляются выражением глубоких диа­лектических и гносеологических трудностей, связанных с понятиями предмета и предметной области в формальной логике, множества (класса) в логике и теории мно­жеств, с употреблением принципа

абстракции (объемности), позволяю­щего вводить в рассмотрение новые (абстрактные) объекты, со спосо­бами определения абстрактных объ­ектов в науке и т. п. Поэтому не может быть дано универсального способа устранения всех П. При ре­шении задачи устранения П. из научных теорий возможны различ­ные пути: построение теории типов (иерархия типов), ограничение принципа абстракции и т. п.; так, для устранения П. из теории мно­жеств были созданы аксиоматиче­ские теории множеств, в к-рых на понятие множества налагались огра­ничения, достаточные для исключе­ния известных П. (первая такая система была предложена в 1908 Э. Цермело). Проблема философ­ского осмысления и конкретных решений П. — одпа пз важных ме­тодологических проблем формаль­ной логики и логических осповапий математики (Антиномия).